Эпициклоида.

Эпициклоидой (фиг,174) называется плоская кривая, представляющая собой след перемещения точки окружности круга, катящегося по внешней стороне дуги окружности (приставка «эпи» означает «над»).

Эпициклоида


Окружность S называется производящей окружностью, ее радиус обозначен R ; дуга MN называется направляющей дугой ее радиус обозначен R1; прямая EF, проведенная через заданную точку К эпициклоиды и верхний конец Е диаметра EG производящей окружности S1 имеющего радиальное направление (О0Е), называется касательной к эпициклоиде; прямая GH, проходящая через точку К и нижний конец диаметра, называется нормалью. Нопмаль перпеняикулярна касательной.


Построение эпициклоиды (фиг.175.а и б). Последовательность и приемы построения эпициклоиды по данным: радиусу R производящей окружности и радиусу R1 направляющей дуги - во многом аналогичны построению циклоиды; производящую окружность и часть направляющей дуги АВ = nD делят на 12 частей; взамен вспомогательных горизонтальных прямых проводят из всех точек деления окружности концентрические дуги, центром которых является точка O0, а взамен вертикальных прямых - лучи, выходящие из точки О0. Для определения длины направляющей дуги АВ = nD (или 2nR) пользуются формулой ( а = 360°R÷R1 ) где а это угол, стороны которого ограничивают Направляющую дугу. При приближенном построении можно разделить производящую окружность на 12 частей, и 1/12 ее часть отложить от точки А касания на направляющей дуге 12 раз.
В качестве примера применения эпициклоиды можно указать на часть кривой профиля зуба некоторых видов зубчатых колес (фиг.176).

Читай также: Гипоциклоида.....