Гипоциклоида.
Гипоциклоидой (фиг. 177) называется плоская кривая, представляющая собой след перемещения точки окружности круга, катящегося внутри дуги окружности (приставка «гипо» означает «под»).
Окружность S называется производящей окружностью, ее радиус обозначен R; дуга MN называется направляющей дугой, ее радиус обозначен R1; прямая EF, проведенная через заданную точку К гипоциклоиды и нижний конец Е диаметра (EG) производящей окружности S1 имеющего радиальное направление (О0Е), называется касательной к гипоциклоиде; прямая KG, проходящая через точку К и верхний конец указанного диаметра, называется нормалью гипоциклоиды. Нормаль перпендикулярна касательной.
Построение гипоциклоиды (фиг.178, а и б).
Построение гипоциклоиды по данным радиусу R производящей окружности и радиусу R1 направляющей дуги аналогично построению эпициклоиды; производящую окружность и часть АВ направляющей дуги делят на 12 равных частей; вспомогательные дуги проводят внутри направляющей дуги. При определении длины направляющей дуги АВ = 2nR пользуются указаниями, данными к (фиг.175) построение эпициклоиды.
На (фиг.176) показано очертание зуба, кривая профиля которого частично является гипоциклоидой.
