Линии частичного пересечения призм.

Построение линии частичного пересечения поверхностей двух призм (фиг.332)

1. Прямая треугольная призма поставлена основанием на плоскость П₁. Вторая треугольная призма расположена своими ребрами AВ, QP и CD параллельно плоскости проекций П₂ и пересекает первую только двумя ребрами; первая треугольная призма пересекает вторую только одним ребром FF¹. Требуется найти проекции линии пересечения.
Найдем сначала проекции точек пересечения ребра FF₁ (фиг.332,а) первой призмы с гранями второй; для этого воспользуемся вспомогательной фронтальной плоскостью уровня μ, которую проведем через ребро FF¹.
Плоскость μ пересечет вторую призму по параллелограмму ЕЕ¹Е²Е³, горизонтальная проекция которого - прямая, сливающаяся с горизонтальной проекцией μ1, а фронтальная - параллелограмм Е₂Е¹₂Е²₂Е³₃.
Фронтальные проекции Е₂Е^'₂Е²₂Е³₂ сторон параллелограмма пересекают в точках K₂ и К¹₂, проекцию ребра F₂ и F¹₂. Эти точки явятся фронтальными проекциями точек пересечения ребра FF₁ первой призмы с гранями второй.
Горизонтальные проекции K₁ и К¹₁ этих точек сливаются с горизонтальной проекцией F₁ и F¹₁ ребра FF¹.
Затем находим фронтальные проекции точек пересечения ребер AВ и CD второй призмы с гранями первой согласно горизонтальным проекциям N₁,N¹₁ и M₁,M¹₁ пересечения ребер AВ и CD второй призмы с гранями первой, выявленным на чертеже (фиг.332,б).
Фронтальные проекции N₂,N¹₂ и M₂,M¹₂ этих точек находят на соответствующих фронтальных проекциях ребер второй призмы при помощи вертикальных линий связи.
Найденные точки соединяем прямыми: точки М₂ и K₂, К₂ и М¹₂ и точки N₂ и K¹₂, К¹₂ и N¹₂ сплошными линиями, как видимые части линии пересечения, а точки M₂N₂ и М¹₂N¹₂ - штриховыми, как невидимые. Полученная замкнутая ломаная линия является фронтальной проекцией линии пересечения. Сама линия пересечения поверхностей призм в данном случае будет пространственной.
2. Аксонометрическую проекцию (диметрию) пересекающихся призм (фиг.333)

строим в такой последовательности: строим вторичную горизонтальную проекцию двух пересекающихся призм; затем поднимаем на соответствующие высоты точки N', М', М¹', К' и К¹' согласно фронтальной проекции и соединяем их прямыми; получаем диаметрическую проекцию линии пересечения и ребра первой призмы FF¹ (фиг.333,а).
Также поступаем для построения диметри ческой проекции призм, т. е. поднимаем на соответствующие высоты вершины оснований призм и соединяем их в соответствующем порядке прямыми (фиг.333,б).
Потом выявляем видимые и невидимые элементы призм и обводим их соответствующими линиями.

Линии пересечения поверхностей пирамид.....