Положение плоскостей заданных следами.

Если две пересекающиеся прямые АВ и CD одной плоскости β соответственно параллельны двум другим прямым А^₁В^₁ и С¹D¹ другой плоскости у, то эти плоскости параллельны (фиг.227). Если две параллельные плоскости β и у пересекаются третьей плоскостью а, то линии пересечения АА¹ и ВВ¹ параллельны между собой (фиг.228,а).
Заменим плоскость а плоскостями проекций П₁ и П₂ (фиг.228,б). Тогда плоскости β и у пересекут каждую из плоскостей проекций по двум параллельным прямым k и k¹; L и L¹ (следам плоскостей). Отсюда следует: если плоскости параллельны, то их следы параллельны; и, наоборот, если следы плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны. Этого условия недостаточно для случая, когда на комплексном чертеже следы плоскостей параллельны оси проекций.
На (фиг.229,а и б) одноименные следы плоскостей η и η' параллельны оси х₁₂ и параллельны между собой, но в данном случае для определения параллельности плоскостей необходимо выяснить взаимное положение профильных следов, и если они будут параллельны, то и плоскости будут параллельны. По чертежу устанавливаем, что профильные следы не параллельны, следовательно, и плоскости η и η' не параллельны, а пересекаются по линии b (фиг.229,в).

Если одна пара одноименных следов плоскостей пересекается, то такие плоскости пересекаются; следы линии пересечения должны находиться на пересечении следов плоскостей.
1. Даны две плоскости общего положения а и а' (фиг.230).

Требуется найти линию их пересечения. Одноименные следы плоскостей пересекаются, образуя в точках М (М₁М₂) и N (N₁N₂) следы линий пересечения. Найдя проекции этих точек, соединяем их одноименные проекции прямыми, получим горизонтальную (N₁M₁) и фронтальную (N₂M₂) проекции линии пересечения данных плоскостей.
2. Даны две плоскости: а (к₁ L₃) - общего положения и λ (λ₂) - горизонтальная; требуется найти их линию пересечения. Одноименные следы L (L₂) и λ (λ₂) плоскостей а и λ, пересекаются, образуя точку N (N₁N₂) - след линии пересечения (фиг.231).

Так как линия пересечения h (h1, h₂) плоскостей явится горизонталью (по взаимному положению плоскостей), то проекции линии пересечения должны удовлетворять признакам проекции горизонтали, т.е, горизонтальная проекция h₁ ее будет параллельна проекции горизонтального следа k (k₁), а фронтальная h₂ - параллельна оси x₁₂. (В данном случае проекция h₂ сливается с проекцией λ₂ плоскости λ как лежащая в плоскости λ).

Прямая и точка в плоскости.....