Положение плоскостей заданных следами.
Если две пересекающиеся прямые АВ и CD одной плоскости β соответственно параллельны двум другим прямым А1В1 и С1D1 другой плоскости у, то эти плоскости параллельны (фиг.227). Если две параллельные плоскости β и у пересекаются третьей плоскостью а, то линии пересечения АА1 и ВВ1 параллельны между собой (фиг.228,а).
Заменим плоскость а плоскостями проекций П1 и П2 (фиг.228,б). Тогда плоскости β и у пересекут каждую из плоскостей проекций по двум параллельным прямым k и k1; L и L1 (следам плоскостей). Отсюда следует: если плоскости параллельны, то их следы параллельны; и, наоборот, если следы плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны. Этого условия недостаточно для случая, когда на комплексном чертеже следы плоскостей параллельны оси проекций.
На (фиг.229,а и б) одноименные следы плоскостей η и η' параллельны оси х12 и параллельны между собой, но в данном случае для определения параллельности плоскостей необходимо выяснить взаимное положение профильных следов, и если они будут параллельны, то и плоскости будут параллельны. По чертежу устанавливаем, что профильные следы не параллельны, следовательно, и плоскости η и η' не параллельны, а пересекаются по линии b (фиг.229,в).
Если одна пара одноименных следов плоскостей пересекается, то такие плоскости пересекаются; следы линии пересечения должны находиться на пересечении следов плоскостей.
1. Даны две плоскости общего положения а и а' (фиг.230).
Требуется найти линию их пересечения. Одноименные следы плоскостей пересекаются, образуя в точках М (М1М2) и N (N1N2) следы линий пересечения. Найдя проекции этих точек, соединяем их одноименные проекции прямыми, получим горизонтальную (N1M1) и фронтальную (N2M2) проекции линии пересечения данных плоскостей.
2. Даны две плоскости: а (к1 L3) - общего положения и λ (λ2) - горизонтальная; требуется найти их линию пересечения. Одноименные следы L (L2) и λ (λ2) плоскостей а и λ, пересекаются, образуя точку N (N1N2) - след линии пересечения (фиг.231).
Так как линия пересечения h (h1, h2) плоскостей явится горизонталью (по взаимному положению плоскостей), то проекции линии пересечения должны удовлетворять признакам проекции горизонтали, т.е, горизонтальная проекция h1 ее будет параллельна проекции горизонтального следа k (k1), а фронтальная h2 - параллельна оси x12. (В данном случае проекция h2 сливается с проекцией λ2 плоскости λ как лежащая в плоскости λ).
Прямая и точка в плоскости.....