Применения сечения тел вращения.
Пример практического применения сечения тел вращения.
Сечение тел вращения плоскостями часто встречается при выполнении чертежей деталей, например при построении головок шатунов, тяг, различных рукояток и др.
На (фиг.317) даны проекции тела вращения, близкого по своей форме к головке шатуна состоящего из конуса (зона 1), шара (зона 2), цилиндра (зона 3) и кольца (зона 4), усеченного двумя фронтальными плоскостями μ1 и μ2 , которые на его поверхности образуют так называемую линию среза.
Решение задачи сводится к построению фронтальной проекции линии среза.
Так как секущие плоскости фронтальны, а общая ось тел вращения параллельна плоскости П2, то линии среза на шарах и цилиндре выявятся дугами А2В2 и C2D2 (в зоне 2) и отрезком прямой В2С2 (в зоне 3).
На конусе (в зоне 1) линия среза выявится гиперболой, а на кольце (в зоне 4) - кривой, построение проекций точек которых осуществлено при помощи параллелей. Последовательность построения проекций одной из точек гиперболы К (К2 и К3), найденной при помощи плоскости θ, показана цифрами в кружках.
Такая же последовательность применяется для построения проекций остальных точек ветви гиперболы A2F2 и точек кривой D2E2.
Упражнение
Пример 1.
1) Найти третью проекцию призмы и построить ее сечение плоскостью.
2) Определить натуральную величину сечения и построить развертку поверхности усеченной призмы (фиг.318,a).
3) Построить сечение заданной призмы плоскостью а общего положения и определить натуральную величину сечения. Построить аксонометрическую проекцию (фиг.318,б).
4) Дочертить горизонтальную проекцию треугольной призмы, найти ее третью проекцию и построить аксонометрическую проекцию (фиг.318,в).
Пример 2.
1) Найти третью проекцию пирамиды и построить ее сечение плоскостью δ. Определить натуральную величину сечения и построить развертку поверхности усеченной пирамиды (фиг.319,а).
2) Дочертить горизонтальную проекцию пирамиды, найти ее третью проекцию и построить аксонометрическую проекцию (фиг.319,б).
Пример 3.
1) Найти третью проекцию прямого кругового цилиндра и построить его сечение плоскостью δ.
Построить фигуру сечения и развертку поверхности усеченного цилиндра (фиг.320,а).
2) Дочертить горизонтальную и профильную проекции цилиндра и построить развертку боковой поверхности усеченного цилиндра. Построить аксонометрическую проекцию (фиг.320,б).
Пример 4.
1) Найти третью проекцию прямого кругового конуса и построить его сечение плоскостью δ. Определить фигуру сечения и построить развертку поверхности усеченного конуса (фиг.321,а).
2) По данной фронтальной проекции конуса найти его горизонтальную и профильную проекцию. Построить развертку боковой поверхности усеченного конуса (фиг.321,б).
Пример 5.
Найти горизонтальную и профильную проекции шара и построить его сечение горизонтальными и профильными плоскостями (фиг.322).
Пересечение геометрических тел прямой.....