Точка на двух плоскостях.

Изображение точки на двух плоскостях (на комплексном чертеже).
На (фиг.191) изображены две пересекающиеся плоскости проекций П₁ и П₂.

Они ограничены для удобства изображения (вообще плоскость безгранична). Плоскости пересеклись по прямой, называемой осью проекций, которую будем обозначать буквой х. При пересечении плоскости образовали четыре двугранных угла (четверти). Первый угол (первая четверть) ограничен плоскостями: верхней вертикальной и передней горизонтальной; второй (вторая четверть) — верхней вертикальной и задней горизонтальной; третий (третья четверть) - задней горизонтальной и нижней вертикальной; четвертый (четвертая четверть) - нижней вертикальной и передней горизонтальной.
В дальнейшем всегда проектирование будем выполнять только в первом углу, расположив вертикальную плоскость проекций перед собой, тогда ее будем называть фронтальной плоскостью проекций, а полученные на ней проекции - фронтальными проекциями. Проектирование будем осуществлять при помощи фронтально-проектирующих прямых.
Пусть точки А и В расположены в пространстве первого угла (фиг.192,а).

Для получения их горизонтальных проекций A₁ и В₁ проведем горизонтально-проектирующие прямые АА₁ и ВВ₁.
Для получения их фронтальных проекций А₂ и B₂ проводим фронтально-проектирующие прямые АА₂ и ВB₂.
Проведем через проектирующие прямые АА₁ - АА₂ и ВВ₁- ВВ₂ плоскости (фиг.192,б), они пересекут плоскости проекций по ломаным линиям А₁ А₁₂ А₂ и B₁В₁₂ В₂ и будут перпендикулярны к этим плоскостям. (Плоскость, проходящая через линию, перпендикулярную к данной плоскости, будет перпендикулярна этой плоскости). Такие плоскости называются проектирующими плоскостями. В свою очередь, стороны ломаных линий А₁ А₁₂ А₂ и В₁ В₁₂ В₂, пройдя через проекции точек, будут перпендикулярны к оси проекций х.
Для получения плоского чертежа следует плоскость проекций П₁ совместить с плоскостью проекций П₂ путем вращения плоскости вокруг оси проекций х, как показано на (фиг.192,в). Такой плоский чертеж называют комплексным чертежом точек A и В (фиг.192,г). Заметим, что на комплексном чертеже проекции каждой точки лежат на одном перпендикуляре к оси проекций х₁₂. Отрезки A₂ A₁ и В₂ В₁ перпендикулярные к оси х₁₂, соединяющие проекции одноименных точек, называются вертикальными линиями связи.
Для определения положения точки в пространстве достаточно иметь две ее проекции на плоскостях проекций, расположенных взаимно-перпендикулярно.

Рассмотрим на (фиг.192,б) прямоугольник А₂ АА₁ А₁₂. Отрезок А₂А₁₂ равен горизонтально-проектирующей прямой АА₁ и определяет расстояние точки А до плоскости проекций П₁, называемое высотой. Отрезок А₁ А₁₂ равен фронтально-проектирующей прямой и определяет расстояние точки А до плоскости проекций П₂, называемое глубиной. Это положение относится и для точки В.
Отсюда по комплексному чертежу можно определить не только положение точки по отношению к плоскостям проекций, но и величину расстояний точек до плоскостей проекций. Так, например, по комплексному чертежу (фиг.192,г) точек A и В видно, что высота точки В больше высоты точки A; глубина точки В больше глубины точки А, следовательно, точка В находится дальше от плоскостей проекций, чем точка А.
Такой комплексный чертеж называют обратимым, т. е. чертежом, по которому можно определить форму и размеры изображаемого. В данном случае размеры расстояний точек от плоскостей проекций.
Из вышеизложенного о изображении точки делаем вывод, что положение точки в пространстве определяется двумя ее проекциями (на двух взаимно-перпендикулярных плоскостях проекций), лежащими на линии связи, перпендикулярной к оси проекций.

Точки по отношению к плоскостям.....