Точка на трех плоскостях.

Изображение точки на трех плоскостях (на комплексном чертеже).
Придя к выводу, что две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве, все-таки следует заметить, что предметы имеют три измерения и что изображение предметов на чертеже получается более наглядным, а понимание чертежа значительно уясняется, если добавить третью проекцию на плоскость, перпендикулярную к первым двум (П1 и П2).
Пусть плоскости проекций П1 и П2 пересечены вертикальной плоскостью, перпендикулярной к ним (фиг.194,а), тогда пространство будет разделено на восемь частей, называемых октантами, а плоскости образуют восемь прямоугольных трехгранных углов.

Точка на трех плоскостях


Новая плоскость пересечет плоскость П1 по прямой, называемой осью проекций и обозначаемой буквой у, а плоскость П2 - по прямой, называемой осью проекций и обозначаемой буквой z.
В системе трех взаимно - перпендикулярных плоскостей новую плоскость будем называть профильной плоскостью проекций и обозначать П3.
В дальнейшем проектировать будем только в первом трехгранном углу (фиг.194,б).
Спроектируем точку А, расположенную в первом углу пространства (фиг.195 а). Для этого через точку А проведем проектирующие прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций П1 П2 и П3, точки пересечения которых с плоскостями явятся проекциями данной точки А (А1, А2, А3).
Прямую АА3, проектирующую точку А на плоскости П3, будем называть профильно - проектирующей прямой, а проекцию П3 - профильной проекцией точки. Расстояние точки А от плоскости П3 будем называть широтой точки.
Проведем через проектирующие прямые АА1 - АА3 и АА2 - АА3 проектирующие плоскости (фиг.195,б).
Плоскость AA2 A23 A3 перпендикулярна плоскостям проекций П2 и П3 и пересекает их по прямым А2 А23 и А23 А3, перпендикулярным к оси Z.
Плоскость АА3 А12 А1 перпендикулярна плоскостям проекций П1 и П3 и пересекает их по прямым А1 А13 и А13 А3, перпендикулярным к оси у.
Для получения плоского чертежа точки А плоскость П2 оставим неподвижной, а плоскости П1 и П3 будем вращать вокруг соответствующих осей проекций в направлении, указанном на чертеже стрелками (фиг.195,б), до совмещения с плоскостью П2.

комплексный чертеж точки А

Рассматривая комплексный чертеж точки А на трех плоскостях, замечаем, что фронтальная и горизонтальная проекции точки А лежат на вертикальной линии связи А2 А1 (ранее нам знакомой, см.фиг.192,г). Фронтальная и профильная проекции лежат на прямой А2 А3, перпендикулярной к оси проекций z23; такую прямую будем называть горизонтальной линией связи.
Горизонтальная проекция точки лежит на горизонтальной прямой, перпендикулярной к оси у1, профильная проекция - на вертикальной прямой, перпендикулярной к оси у3. При продолжении эти прямые пересекутся в точке А0, такую ломаную линию будем называть горизонтально-вертикальной линией связи (фиг.195,е).
Построение профильной проекции точки может быть выполнено несколькими способами:
а) проводят ось z23 (ее расстояние от проекции А2 произвольно), затем из точки А2 проводят горизонтальную линию связи и на ней от точки А23 откладывают расстояние, равное А1 А12, получают искомую профильную проекцию А3 (фиг.196,а);


б) построение аналогично предыдущему, за исключением того, что взамен откладывания расстояния A1 A12 проводят горизонтально - вертикальную линию связи, воспользовавшись вспомогательной дугой, проведенной из центра О123 радиусом O123 Ay (фиг.196,б);
в) построение аналогично предыдущему с той разницей, что вспомогательная дуга заменена вспомогательной прямой, проведенной из точки АУ под углом 45° (фиг.196,в);
г) построение аналогично предыдущему с той разницей, что взамен вспомогательной наклонной прямой, проведенной из точки АУ, проводим из точки О123 вспомогательную наклонную прямую под углом 45° (фиг.196,г). Последний способ (г) наиболее удобен при работе чертежным прибором, поэтому в дальнейшем все построения указаны с применением этого способа.

Положения точки по отношению к плоскостям.....