Вращение плоскости вокруг ее следов.

Вращение плоскостей вокруг их следов, как осей, есть частный случай способа вращения. Следы плоскостей являются одними из множества горизонталей и фронталей данной плоскости.
В результате вращения плоскости вокруг горизонтального следа - горизонтали - все точки совмещаемой плоскости совместятся с горизонтальной плоскостью проекций, а в результате вращения плоскости вокруг фронтального следа - фронтали все точки плоскости совместятся с фронтальной плоскостью проекций. Такое действие - называют совмещением (фиг.265).

Вращение плоскостей вокруг их следов, как осей
Каждый из следов плоскости является осью вращения, и, следовательно, все точки вращаемой плоскости описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к следу, вокруг которого происходит вращение.
1. Совмещение плоскости общего положения а с плоскостью П1. Для решения этой задачи надо совместить любую точку следа i с плоскостью П1 например точку А (фиг.266,а).

. Совмещение плоскости общего положения а с плоскостью П1

След k является осью вращения. Точка F схода следов лежит на оси вращения и не изменит своего положения.
Вводим плоскость вращения δ для точки А, перпендикулярную к следу k; она будет горизонтально - проектирующей и пересечет след k в точке О - центре вращения.
Радиусом вращения является отрезок ОА - линия пересечения плоскостей а и δ.
Точка А при вращении опишет в плоскости δ дугу и на проекции δ1 определит место совмещенной точки А1, через которую из точки F должен проходить совмещенный след i1.
Рассмотрим, как выполнить на комплексном чертеже совмещение следа i с плоскостью П1, (фиг.266,б).
На следе i оерут произвольную точку А (A1 A2) Затем через проекцию А1 этой точки проводят проекцию δ1 горизонтально - проектирующей плоскости δ перпендикулярно к проекции k1 следа k, который принят за ось вращения.

Так как отрезок A2F12 при вращении плоскости не изменит своей величины, то точку ‾А1 можно получить как пересечение проекции δ1 с дугой, проведенной из центра F12 радиусом F12A2.
Прямая, проведенная из точки F12 через точку А1 является следом i1 совмещенным с плоскостью П1 что и определяет совмещение плоскости а с плоскостью П1.
В случае совмещения данной плоскости с плоскостью проекций П2 следует в качестве плоскости вращения брать фронтально - проектирующую плоскость, перпендикулярную к следу i.


2. Совмещение точки, принадлежащей плоскости общего положения, с плоскостями проекций. Требуется совместить плоскость общего положения β, заданную проекциями k1 и i2 ее следов, с находящейся на ней точкой А с плоскостью проекций П1 (фиг.267,а). Для решения этой задачи воспользуемся горизонталью. Проведем через заданную точку А горизонталь h, совместим ее и след i с плоскостью П1 при помощи точки N (следа горизонтали), одновременно принадлежащей как горизонтали, так и следу i. Получим проекцию N1 совмещенной точки N и проекцию i1 совмещенного следа i. Зная, что горизонтальные проекции горизонталей параллельны следу плоскости, в которой они лежат, проводим из точки ¯N1 прямую параллельно следу k1 получаем совмещенную горизонталь и на ней проведением из точки А1 прямой, перпендикулярной к следу k1 определяем место совмещенной точки ‾А. Точка пересечения этой прямой с совмещенной горизонталью является искомой совмещенной проекцией ‾А1.
При определении длины отрезка прямой, лежащего в плоскости общего положения, достаточно совмещения его крайних точек с одной из плоскостей проекций, а при определении формы и размеров фигуры - совмещения ее вершин.
На (фиг.267,б) приведен пример определения формы и размеров треугольника при помощи горизонталей, проведенных через его вершины.
3. Совмещение проектирующих плоскостей с плоскостями проекций. Следы проектирующих плоскостей при пересечении с плоскостями проекций образуют в пространстве прямой угол. При совмещении проектирующих плоскостей с плоскостями проекции этот угол сохраняется.
На (фиг.268,а) показано совмещение фронтально - проектирующей плоскости δ с лежащим на ней пятиугольником ABCDE с плоскостью П1 путем вращения вокруг горизонтального следа.

Совмещение проектирующих плоскостей с плоскостями проекций.

Фронтальная проекция δ2 вместе с фронтальной проекцией пятиугольника совместится с осью х12.
Горизонтальные проекции вершин - точки А1, B1, C1, D1, Е1, - в то же время переместятся по прямым, параллельным оси х12, на соответствующие расстояния и определят места проекции вершин совмещенного пятиугольника.
Соединив прямыми совмещенные проекции точек, получим проекцию совмещенного пятиугольника, по которой можно определить его форму, длину сторон, величину углов и его площадь.
На (фиг.268,б) показано совмещение фронтально - проектирующей плоскости δ с лежащим на ней пятиугольником с плоскостью П2. В этом случае за ось вращения принята проекция δ2.

Аксонометрические проекции.....