Циклические кривые.

Циклическими называют кривые линии, образование которых связано с движением круга; к ним относятся циклоида, эпициклоида, гипоциклоида и др. Циклоида. Циклоидой называется плоская кривая, представляющая след перемещения точки окружности круга, катящегося без скольжения по прямой линии (фиг.171,а).

плоская кривая, представляющая след перемещения точки окружности круга


Окружность S называется производящей, а прямая MN - направляющей (фиг.171,б); прямая EF называется касательной к циклоиде в точке К; ее проводят через точку К и верхнюю точку вертикального диаметра производящей окружности S1; прямая GH называется нормалью циклоиды; ее проводят через точку К и нижнюю точку вертикального диаметра производящей окружности S1. Нормаль перпендикулярна касательной.
Построение циклоиды. Проводят горизонтальную направляющую прямую и касательно к ней производящую окружность заданным диаметром D (фиг.172,а). Как окружность, так и отрезок направляющей L = nD делят на одинаковое число равных частей, например на 12.

Построение циклоиды


Через точки деления окружности проводят горизонтальные прямые, а через точки деления направляющей - вертикальные прямые до пересечения с продолжением горизонтальной центровой. Получают точки О1, О2 и т. д. (места центра О перемещающейся во время качения окружности).
Приняв за центр точку О1 (фиг.172,б),
проводят дугу радиусом R = D/2 от направляющей до первой горизонтальной прямой - получают точку K1 циклоиды; приняв за центр точку О2, тем же радиусом проводят дугу до второй горизонтальной прямой - получают точку К2 циклоиды и т. д. Кривая, проведенная через точки A, К1, К2 и т. д., явится циклоидой.
В качестве примера можно указать на применение циклоиды при вычерчивании контура профиля зубьев некоторых видов реек (фиг. 173).

Спираль Архимеда.....