Пересечение конуса и цилиндра.

Пересечение поверхностей усеченного прямого кругового конуса и прямого кругового цилиндра (фиг.342)

Пересечение поверхностей усеченного прямого кругового конуса и прямого кругового цилиндра


1. Оси конуса и цилиндра скрещиваются под прямым углом и параллельны плоскости П2 (фиг.342,а). Ось вращения конуса перпендикулярна плоскости П1.
В данном случае наиболее удобно применить вспомогательные горизонтальные секущие плоскости.
Горизонтальные и фронтальные проекции характерных точек С, D, E, F линии пересечения контурных образующих цилиндра находят при помощи горизонтальных секущих плоскостей x1, x2, x3. Горизонтальные проекции соответствующих параллелей конуса - окружности - пересекают горизонтальные проекции образующих цилиндра в точках С1, D1, Е1 и F1. Эти точки являются горизонтальными проекциями характерных точек; фронтальные проекции С2, D2, Е2 и F2 этих точек найдены при помощи вертикальных линий связи; они лежат на проекциях λ12, λ22, λ32.


Характерные точки на контурной образующей PR конуса находят при помощи пересечения прямой (ее профильной проекции) с окружностью - профильной проекцией основания цилиндра (точки А3, В3).
По этим профильным проекциям искомых точек находят сначала их фронтальные проекции A2 и В2, а потом горизонтальные проекции А1 В1 (построение видно из чертежа).
Проекции промежуточных точек K, H, N и М (К1, H1, N1, М1 и К2, Н2, N2, M2) находят при помощи вспомогательных горизонтальных плоскостей λ4 и λ5 (фиг.342,б).
Найденные горизонтальные и фронтальные проекции всех точек соединяют плавной кривой и получают искомые проекции линии пересечения. Заметим, что фронтальные и горизонтальные проекции контурных образующих цилиндра явятся границами между видимой частью линии пересечения и невидимой.
2. Для построения аксонометрической проекции (диметрии) пересекающихся поверхностей конуса с цилиндром сначала строят диметрическую проекцию усеченного конуса и основание цилиндра (фиг.343,а);

Диметрическая проекция усеченного конуса и основание цилиндра

потом на контуре основания цилиндра наносят точки, пользуясь размерами а, а1 и b, b1. Через эти точки проводят образующие и на них откладывают соответствующие длины образующих до поверхности конуса; получают точки Е', N', С', . . .,Н'. Затем эти точки последовательно соединяют плавной кривой, которая явится диаметрической проекцией линии пересечения (фиг.343,б).

Пересечение конуса и шара.....