Линии пересечения поверхностей пирамид.
Построение линии пересечения поверхностей двух пирамид (фиг.334)
1. Четырехугольная усеченная пирамида поставлена основанием на плоскость П1 одна из диагоналей ее основания параллельна оси x:.
Вторая неправильная четырехугольная пирамида расположена ребрами SQ и SH параллельно плоскости П2 эти ребра пересекают два ребра усеченной пирамиды.
Требуется найти проекции линии пересечения.
Найдем сначала проекции точек пересечения ребер SE и SF второй пирамиды с гранями первой, для этого воспользуемся вспомогательной горизонтальной плоскостью уровня λ, которую проведем через ребра SE и SF. Плоскость λ пересечет первую пирамиду по ромбу ABCD.
Горизонтальные проекции D1A1 и А1В1 сторон ромба пересекают в точках М1 и М11 проекцию S1E1 ребра SE, а проекции D1C1 и С1В1 сторон ромба пересекают в точках K1 и К11 проекцию F1S1 ребра SF; эти точки являются горизонтальными проекциями точек пересечения ребер SE и SF с гранями первой пирамиды. Фронтальные проекции М2,М12 и К2, K12 точек М и К лежат на соответствующих фронтальных проекциях ребер SE и SF (фиг.334,а).
Фронтальные проекции точек пересечения ребер SQ и SH второй пирамиды с двумя ребрами первой выявлены на фронтальной проекции точками Р2 и Р12, N2 и N12 и не требуют дополнительных построений; горизонтальные проекции Р1 и Р11, N1 и N11 этих точек находят на соответствующих горизонтальных проекциях ребер второй пирамиды при помощи вертикальных линий связи. Найденные точки соединяем прямыми: точки M11 и P1, Р1 и К11; М1 и Р11, P11 и K1 сплошными линиями, как видимые части линии пересечения, а точки M11 и N1, N1 и К11; М1 и N11, N11 и K1 штриховыми, как невидимые; полученные две замкнутые ломаные линии явятся горизонтальными проекциями линий пересечения двух данных пирамид.
Фронтальные проекции этих линий выявляются после соединения точек P2 и K12, K12 и N2; P12 и K2, K2 и N12 сплошными линиями, как видимые; невидимые части проекции линий пересечения P2 и M'2, M'2 и N2; P12 и M2, M2 и N'2 сливаются с видимыми. Сами линии пересечения поверхностей пирамид в данном случае будут пространственными (фиг.334,б).
2. Аксонометрическую проекцию (диметрию) пересекающихся пирамид (фиг.335) строим в такой последовательности:
а) Пользуясь данными ортогональной проекции, строим диметрнческую проекцию четырехугольной усеченной пирамиды, поставленной основанием на плоскость П1,
Затем, пользуясь размерами H, L1 и L2 строим ребра SE и SF второй пирамиды и ромб ABCD - сечение первой пирамиды плоскостью λ. Пересечения сторон ромба с ребрами явятся диметрическими проекциями точек К, К1 и М, М1 линии пересечения (фиг.335,а).
б) Пользуясь размерами а, а1 и b, b1 заканчиваем построение диметрической проекции неправильной пирамиды и одновременно получаем точки Р'Р1' и N'N1' линии пересечения (фиг.335,б).
в) Потом выявляем видимые и невидимые элементы пересекающихся пирамид и обводим их соответствующими лин иями (фиг.335,в).
Пересечение поверхностей тел вращения.....
