Пересечение цилиндра и шара.
Пересечение поверхности цилиндра с поверхностью шара (фиг.338)
Прямой круговой цилиндр пересекает шар; оси вращения шара и цилиндра перпендикулярны плоскости П1.
Найдем сначала точки пересечения контурных образующих цилиндра с поверхностью шара (фиг.338,а). Для этого проведем вспомогательные фронтальные плоскости так, чтобы плоскость μ2 прошла через фронтальные контурные образующие цилиндра, а плоскости μ1 и μ3 - через профильные контурные образующие. Эти плоскости в то же время пересекут сферу по окружностям, параллельным фронтальному меридиану (дугам Rμ1, Rμ2 и Rμ3). Точки пересечения окружностей (дуг) с прямыми - фронтальными проекциями образующих явятся фронтальными проекциями А2, В2, С2 и D2 точек линии пересечения.
Горизонтальные проекции А1, В1, С1 и D1 этих точек будут находиться в точках пересечения прямых - проекций вспомогательных плоскостей - с окружностью - проекцией боковой поверхности цилиндра. Точки А, В, С и D принято называть характерными.
Для нахождения проекций еще двух характерных точек Е и F проводят через оси вращения шара и цилиндра горизонтально-проектирующую плоскость δ (фиг.338,б); горизонтальные проекции Е1 и F1 искомых точек находятся в точках пересечения прямой - проекции δ1 - с окружностью - горизонтальной проекцией боковой поверхности цилиндра - и не требуют дополнительных построений.
Фронтальные проекции этих точек определяются при помощи дополнительных фронтальных плоскостей μ4 и μ5, горизонтальные проекции которых проводят через горизонтальные проекции Е1 и F1 точек Е и F. Эти дополнительные фронтальные плоскости пересекают шар по окружностям (дугам Rμ4 и Rμ5), а цилиндр по прямым - образующим; точки пересечения дуг с прямыми явятся фронтальными проекциями Е2 и F2 характерных точек; точку F называют высшей точкой, а точку Е - низшей.
Проекции М1 и N1, М2 и N2 промежуточных точек определяются попутно с высшей и низшей точками.
Фронтальные проекции всех точек соединяют плавной кривой, получают искомую проекцию линии пересечения.
Фронтальные проекции контурных образующих являются границами между видимой частью линии пересечения и невидимой (фиг.338,в).
Горизонтальная проекция этой линии сливается с горизонтальной проекцией основания цилиндра.
Построение изометрической проекции пересекающихся поверхностей шара и цилиндра показано на (фиг.339, а и б).
Пересечение круговых цилиндров.....