Пересечение конуса и шара.

Пересечение поверхностей усеченного кругового конуса и шара (фиг.344)

Пересечение поверхностей усеченного кругового конуса и шара


I. Ось шара и ось вращения конуса перпендикулярны плоскости П1.
Фронтальные проекции характерных точек А и В определяются пересечением фронтальных проекций контурных образующих конуса с проекцией главного меридиана поверхности шара.
Фронтальные и горизонтальные проекции характерных точек определяются при помощи введения вспомогательной профильной плоскости θ. Эта плоскость рассекает сферу по окружности (радиус R), проекция которой, пересекаясь с профильными проекциями контурных образующих конуса, дает точки С3 и D3 - профильные проекции характерных точек.
По этим профильным проекциям точек находят их горизонтальные и фронтальные проекции С1 и D1 С2 и D2 (фиг.344,а).


Проекции промежуточных точек Е, F, М, К, Р и Q определяются при помощи ряда вспомогательных горизонтальных плоскостей λ1, λ2, λ3. Эти плоскости пересекут каждое тело по соответствующей окружности — параллели, которые, пересекаясь между собой, определяют точки, одновременно принадлежащие поверхности шара и поверхности конуса, а следовательно, и линии пересечения.
Горизонтальные проекции параллелей конуса проведены из точки O11, а шара из точки O1.
Пересечения этих параллелей определяют горизонтальные проекции Е1, F1, М1, Q1, Р1 и К1 точек линии пересечения. Фронтальные проекции Е1, F1, М1, Q1, Р1 и К1 этих точек, найденные при помощи вертикальных линий связи, лежат на проекциях λ12, λ22, λ32.
Найденные как горизонтальные, так и фронтальные проекции всех точек соединяют плавными кривыми и получают искомые проекции линии пересечения (фиг.344,б).
Для построения аксонометрической проекции (изометрии) пересекающихся поверхностей конуса с шаром (фиг.345)

Конус с шаром

сначала строят изометрическую проекцию четверти шара и верхнее основание конуса (фиг.345,а). Потом строят горизонтальную вторичную проекцию точек линии пересечения (по ординатам и абсциссам). Из полученных проекций точек проводят прямые, параллельные оси z', на которых откладывают высоты (аппликаты точек линии перехода), взяв их с фронтальной проекции; после этого соединяют найденные точки плавной кривой и получают изометрическую проекцию линии пересечения (фиг.345,6).

II. Построение линий пересечения поверхностей вращения при помощи концентрических сфер.
При пересечении поверхности шара с поверхностью тела вращения, ось которого проходит через центр сферы, получается окружность. На (фиг.346) показано пересечение шара с прямым круговым цилиндром и прямым круговым конусом.

Построение линий пересечения поверхностей вращения при помощи концентрических сфер
Показанные цилиндр и шар, а также конус и шар имеют общие оси вращения, поэтому данные тела называются соосными.
Эти соосные тела пересекаются по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных к их общей оси вращения.
Оси вращения цилиндра и конуса перпендикулярны плоскости П1. Горизонтальные проек-: ции линий пересечения выявлены окружной стями, а фронтальные - отрезками, равными натуральной величине диаметров.
Приведенные примеры являются основой спо-' соба построения линии пересечения поверхностей двух тел вращения при помощи концентрических сфер.
Разберем несколько примеров:

А) Пересечение поверхностей двух цилиндров разных диаметров, данных одной проекцией.

Б) Пересечение поверхностей вращения: а) конуса с конусом; б) цилиндра с конусом: в) тора с тором.