Пересечение круговых цилиндров.

Пересечение двух прямых круговых цилиндров (фиг.340)

1. Оси цилиндров скрещиваются под прямым углом и параллельны плоскости П₂; ось вращения большого цилиндра перпендикулярна плоскости П₁.
В данном случае удобно применять вспомогательные фронтальные, параллельные плоскости.
Горизонтальные проекции А₁ и С₁ характерных точек линии пересечения контурных образующих малого цилиндра (на П₁) выявлены без построения, а их фронтальные проекции А₂, С₂ найдены при помощи фронтальных плоскостей μ¹ и μ², проведенных через контурные образующие, и лежат на фронтальных проекциях этих образующих.
Горизонтальные проекции В₁, D₁ характерных точек линии пересечения контурных образующих того же малого цилиндра (на П₁) выявлены также без построения, а их фронтальные проекции В₂ и D₂ найдены при помощи вспомогательной фронтальной плоскости μ³, проведенной через ось вращения малого цилиндра.
Горизонтальные проекции Е₁ и F₁ характерных точек линии пересечения контурной образующей большого цилиндра, пересекающей малый цилиндр (на П₁), также выявлены без дополнительного построения, а их фронтальные проекции Е₂ и F₂ найдены при помощи вспомогательной фронтальной плоскости μ⁴, проведенной через ось вращения большого цилиндра, и лежат на фронтальных проекциях контурных образующих малого цилиндра, проведенных при помощи размера с (фиг.340,а).

Промежуточные точки М, N, К и Р найдены при помощи вспомогательных фронтальных плоскостей μ⁵ и μ⁶. Их горизонтальные проекции M₁, N₁, K₁ и Р₁ лежат в точках пересечения проекций μ⁵₁ и μ⁶₁ с горизонтальной проекцией боковой поверхности цилиндра, а фронтальные проекции М₂, N₂, K₂ и Р₂ этих точек лежат на прямых фронтальных проекциях, образующих малого цилиндра, проведенных при помощи размеров а и b (фиг.340,б).
Фронтальные проекции всех точек соединяют плавной кривой и получают искомую проекцию линии пересечения; горизонтальная проекция линии пересечения сливается с горизонтальной проекцией основания большого цилиндра (фиг.340,в и г).
2. Для построения изометрической проекции пересекающихся цилиндров сначала строят изометрическую проекцию большого цилиндра и основания малого цилиндра с помощью размеров l, h и d (фиг.341,а).

Потом на контуре основания малого цилиндра наносят точки, полученные в результате сечения малого цилиндра фронтальными плоскостями μ¹, μ², μ³, μ⁴, μ⁵ и μ⁶, для чего используют размеры d, d¹, d², d³ и d⁴ (фиг.341,6).
Через полученные точки проводят прямые - образующие - и на них откладывают длины соответствующих образующих (до большого цилиндра), которые берут на горизонтальной проекции, в результате получают точки А', М', В', . . ., N'.
Затем эти точки последовательно соединяют плавной кривой, которая явится изометрической проекцией линии пересечения.
Проведя контурные образующие малого цилиндра, получают изометрическую проекцию пересекающихся тел.
Выявляют видимые и невидимые элементы пересекающихся поверхностей и обводят их соответствующими линиями.

Пересечение конуса и цилиндра.....