Пересечение круговых цилиндров.

Пересечение двух прямых круговых цилиндров (фиг.340)

Пересечение двух прямых круговых цилиндров


1. Оси цилиндров скрещиваются под прямым углом и параллельны плоскости П2; ось вращения большого цилиндра перпендикулярна плоскости П1.
В данном случае удобно применять вспомогательные фронтальные, параллельные плоскости.
Горизонтальные проекции А1 и С1 характерных точек линии пересечения контурных образующих малого цилиндра (на П1) выявлены без построения, а их фронтальные проекции А2, С2 найдены при помощи фронтальных плоскостей μ1 и μ2, проведенных через контурные образующие, и лежат на фронтальных проекциях этих образующих.
Горизонтальные проекции В1, D1 характерных точек линии пересечения контурных образующих того же малого цилиндра (на П1) выявлены также без построения, а их фронтальные проекции В2 и D2 найдены при помощи вспомогательной фронтальной плоскости μ3, проведенной через ось вращения малого цилиндра.
Горизонтальные проекции Е1 и F1 характерных точек линии пересечения контурной образующей большого цилиндра, пересекающей малый цилиндр (на П1), также выявлены без дополнительного построения, а их фронтальные проекции Е2 и F2 найдены при помощи вспомогательной фронтальной плоскости μ4, проведенной через ось вращения большого цилиндра, и лежат на фронтальных проекциях контурных образующих малого цилиндра, проведенных при помощи размера с (фиг.340,а).


Промежуточные точки М, N, К и Р найдены при помощи вспомогательных фронтальных плоскостей μ5 и μ6. Их горизонтальные проекции M1, N1, K1 и Р1 лежат в точках пересечения проекций μ51 и μ61 с горизонтальной проекцией боковой поверхности цилиндра, а фронтальные проекции М2, N2, K2 и Р2 этих точек лежат на прямых фронтальных проекциях, образующих малого цилиндра, проведенных при помощи размеров а и b (фиг.340,б).
Фронтальные проекции всех точек соединяют плавной кривой и получают искомую проекцию линии пересечения; горизонтальная проекция линии пересечения сливается с горизонтальной проекцией основания большого цилиндра (фиг.340,в и г).
2. Для построения изометрической проекции пересекающихся цилиндров сначала строят изометрическую проекцию большого цилиндра и основания малого цилиндра с помощью размеров l, h и d (фиг.341,а).

Изометрическая проекция большого цилиндра и основание малого цилиндра

Потом на контуре основания малого цилиндра наносят точки, полученные в результате сечения малого цилиндра фронтальными плоскостями μ1, μ2, μ3, μ4, μ5 и μ6, для чего используют размеры d, d1, d2, d3 и d4 (фиг.341,6).
Через полученные точки проводят прямые - образующие - и на них откладывают длины соответствующих образующих (до большого цилиндра), которые берут на горизонтальной проекции, в результате получают точки А', М', В', . . ., N'.
Затем эти точки последовательно соединяют плавной кривой, которая явится изометрической проекцией линии пересечения.
Проведя контурные образующие малого цилиндра, получают изометрическую проекцию пересекающихся тел.
Выявляют видимые и невидимые элементы пересекающихся поверхностей и обводят их соответствующими линиями.

Пересечение конуса и цилиндра.....