Координаты точки.

Положение любой точки в пространстве можно определить при наличии трех взаимнопер-пендикулярных плоскостей, называемых координатными плоскостями; линии их пересечения называются осями координат, точка О их пересечения - началом координат (фиг.198,а).

оси координат


Расстояния точки от координатных плоскостей называют координатами точки.
Расстояние АА1 точки от плоскости П1 называют аппликатой точки и обозначают уА, расстояние АА2 точки от плоскости П2 - ординатой точки и обозначают - уА, расстояние АА3 точки от плоскости П3 - абсциссой точки и обозначают хА.
Очевидно, координата точки аппликата zA есть высота АА1, координата точки ордината уA - глубина АА2, координата точки абсцисса хА - широта АА3.
Плоскости проекций можно принять за плоскости координат.
Рассматривая комплексный чертеж точки А (фиг.198,б), заметим:
1) положение точки A1 (горизонтальной проекции точки А) на плоскости П1 определяется абсциссой хA и ординатой уА;
2) положение точки А2 (фронтальной проекции точки A) на плоскость П2 - абсциссой хА и аппликатой zA;
3) положение точки А3 (профильной проекции точки A) на плоскость П3 - ординатой уА и аппликатой zA.
Как видно, три координаты данной точки определяют положение точки по отношению к координатным плоскостям.
Итак, имея три проекции точки на комплексном чертеже, можно определить координаты данной точки и, наоборот, имея три координаты точки, можно построить комплексный чертеж точки.
Построение комплексного чертежа точки по данным ее координатам. Определение положения точки по отношению к координатным плоскостям сводится к последовательному откладыванию отрезков, равных координатам данной точки, одного - на оси координат, двух других - параллельно осям координат.
Пусть даны координаты точки А (в мм). Запишем их так: х = 55, у = 50, z = 40 или А (55, 50, 40).
От точки О - начала координат - на оси х (фиг.199,а) отложим координату хА - отрезок ОА12 = 55 мм, потом параллельно оси у - координату уA - отрезок А12 А1 - 50 мм.', затем параллельно оси z - координату zA - отрезок А1 А = 40 мм. Конец координаты zA - точка А явится данной точкой.
Можно избрать любую последовательность откладывания отрезков (фиг.199,б и в).

последовательность откладывания отрезков


При построении комплексного чертежа точки по данным координатам следует придерживаться такого порядка: на оси х12 от точки О123 откладываем координату хА - отрезок O123 A12 = 55 мм (фиг.200,а), затем через точку А12 проводим вертикальную линию связи и на ней вверх откладываем координату zA — отрезок А12 A2 = 40 мм, а вниз - координату уA - отрезок А12А1 = 50 мм (фиг.200,б). Получим две проекции (А1 и A2) точки А.
Третью проекцию А3 находим путем следующего построения (фиг.200,б):

Третью проекцию А3 находим путем следующего построения


а) проведения вспомогательной прямой под углом 45° из точки О;
б) проведения из точки А2 горизонтальной линии связи;
в) проведения из точки А1 горизонтально-вертикальной линии связи. Пересечение линий связи даст точку А3 - профильную проекцию точки А.
Указанным путем можно найти третью проекцию точки при любых двух данных проекциях точки.
На (фиг.201,а и б) приведены эти примеры.

проведения вспомогательной прямой под углом 45° из точки О, из точки А2 горизонтальной линии связи, из точки А1 горизонтально-вертикальной линии связи. Пересечение линий связи даст точку А3 - профильную проекцию точки А.

Смотри далее: Изображение прямой.....