Проектирование круга.

Проекции круга могут быть изображены:

Проекции  круга  могут быть  изображены


а) окружностью (диаметр которой равен диаметру круга) в том случае, когда плоскость круга параллельна плоскости проекций (фиг246,а);
б) отрезком (размер которого равен диаметру круга) в том случае, когда плоскость круга перпендикулярна плоскости проекций (фиг246,б);
в) эллипсом (бодьшая ось которого равна диаметру круга, а длина малой оси зависит от угла наклона: чем больше угол, тем меньше длина) в том случае, когда плоскость круга находится под некоторым углом к плоскости проекций (фиг246,б).
На (фиг.247) даны примеры проекций круга, выявленных окружностью и отрезком.

Круг расположен во фронтальной плоскости


1. Круг расположен во фронтальной плоскости (фиг.247,а); его фронтальная проекция - круг, изображенный окружностью; горизонтальная - отрезок, равный диаметру.
2. Круг расположен в горизонтальной плоскости проекций (фиг.247,б); его горизонтальная проекция - круг, изображенный окружностью; фронтальная - отрезок, равный диаметру.
Разберем случай, когда проекция круга выявляется эллипсом.
3. Круг расположен во фронтально - проектирующей плоскости δ, точка О явится его центром; требуется спроектировать круг на плоскости П1 и П2(фиг.247,в).
По свойству проектирующих плоскостей фронтальная проекция круга - прямая, сливающаяся с проекцией δ2, равная диаметру; горизонтальная проекция - эллипс, так как плоскость δ расположена наклонно к плоскости П1.
Задача сводится к построению на плоскости П1 проекции двух диаметров круга, расположенных параллельно плоскостям П1 и П2 (т.е осей эллипса). Диаметр АВ круга, расположенный параллельно плоскости П2, проектируется на нее отрезком А2В2, равным натуральной величине диаметра круга; на плоскость П1 диаметр круга проектируется отрезком A1B1, величина которого определяется построением и явится малой осью эллипса. Диаметр CD круга, расположенный параллельно плоскости П1 проектируется на нее отрезком C1D1 равным натуральной величине диаметра круга, и явится большой осью эллипса; на плоскость П2 диаметр круга проектируется точкой, сливающейся с проекцией δ2. Имея две оси эллипса, можно построить эллипс, воспользовавшись правилом построения эллипса по двум данным его осям.


Но представляется возможным найти горизонтальные проекции еще нескольких точек, обеспечивающие проведение эллипса.
Для этого проведем вспомогательную окружность радиусом (A2B2)÷2 , затем разделим фронтальную проекцию А2В2 на четыре равные части (можно на 6, 8 и т.д.) и через точку О2 проведем перпендикулярно А2B2 диаметр D, а через точки Р2 и Р'2 - хорды k, ему параллельные (фиг.247,г).
На вертикальных линиях связи, проведенных через точки Р1 и Р на плоскости П1 откладываем хорды k, получим дополнительные горизонтальные проекции точек: Е1 Е11 F2 F12 окружности круга. Все точки последовательно соединим плавной кривой. Это будет горизонтальная проекция круга - эллипс.
Все задачи на нахождение положения геометрических элементов в пространстве, не связанные с измерением и метрическими свойствами фигур, например точка на прямой, пересекающиеся прямые, точка и прямая в плоскости и др., называются позиционными задачами.
Проектирование по заранее установленным размерам, например изображение точки по данным: высоте, глубине и широте или изображение плоской фигуры по заданным координатам ее вершин, называется метрической задачей.
При изложении дальнейшего материала будем применять оба вида этих задач.

Прямая параллельная плоскости.....